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Beispiele derzeit verfügbarer Themen für Abschlussarbeiten

 

Bachelorarbeiten

 

Lokal-global auf Quadriken und Kubiken (Schütt)

Es ist eine klassische Fragestellung in der Arithmetik, inwieweit lokale Informationen ausreichen, um globale Schlüsse zu ziehen. Diese Arbeit soll zunächst Quadriken behandeln, wo das sogenannte Hasse-Prinzip greift. Sodann sollen Kubiken auf Obstruktionen untersucht werden.

Masterarbeiten

 

Klassifikation von einfachen nicht-isolierten Cohen-Macaulay Kodimension 2 Singularitäten (Frühbis-Krüger)

 Während nicht-isolierte Hyperflächensingularitäten stets in unendlich viele
 verschiedene Typen von Singularitäten deformieren können, gibt es in höherer
 Kodimension nicht-isolierte Singularitäten, die gar nicht in andere Typen von
 Singularitäten deformieren können oder nur in endlich viele.

 Ziel der Arbeit ist es, für eine spezielle Klasse solcher Singularitäten
 sowohl mittels systematischer Computerexperimente als auch theoretisch zu
 untersuchen, wann höchstens endlich viele verschiedene Typen auftreten und
 ggf. eine Hierarchie zwischen diesen Typen aufzuspüren.


Geometrische Betrachtungen zur Normalisierung nach Grauert-Remmert (Frühbis-Krüger)

 Der Algorithmus nach Grauert und Remmert basiert auf einer Iteration, in
 deren einzelnen Durchläufen bei der Normalisierung einer Kurvensingularität
 Singularitäten auftauchen, die einfacher sind als die vorigen, aber höhere
 Einbettungsdimension besitzen. Der Zusammenhang zwischen den im Laufe des
 Algorithmus auftretenden Singularitäten ist noch nicht vollständig verstanden.

 Hauptziel der Arbeit ist es, den Beispielvorrat zur Untersuchung dieser
 Fragestellung gezielt um interessante Beispiele zu erweitern und diese mit
 Werkzeugen der Singularitätentheorie wie etwa Invarianten und Halbgruppe zu
 untersuchen. Bekannte Auffälligkeiten und neue Beobachtungen sollen dabei
 weiter verfolgt und experimentell und theoretisch genauer untersucht werden.

 

Rationale elliptische Flächen in Charakteristik 2 (Schütt)

Rationale elliptische Flächen wurden anhand von Mordell-Weil-Gittern von Oguiso und Shioda klassifiziert. Diese Arbeit zielt auf die Besonderheiten ab, welche in Charakteristik 2 auftreten.

 

Weyl-Gruppen und elliptische Flächen in kleiner Charakteristik (Schütt)

Weyl-Gruppen von Wurzeltypen lassen sich anhand rationaler elliptischer Flächen interpretieren vermittels exzellenter Familien. Üblicherweise geschieht dies über Q und überträgt sich auf Körper hinreichend großer Charakteristik. Vorliegend sollen genau die Ausnahmefälle kleiner Charakteristik untersucht werden.

 

K3 Delsarte-Flächen (Schütt)


Delsarte-Flächen sind als Quotienten von Fermat-Flächen besonders gut zugänglich. Bislang wurden sie jedoch im wesentlichen höchstens mit isolierten ADE-Singularitäten untersucht. In dieser Arbeit werden höhere Singularitäten zugelassen; insbesondere soll untersucht werden, welche K3-Flächen auf diesem Wege auftreten.

Beispiele abgeschlossener Arbeiten

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